Regresion Lineal Multiple Ejercicios Resueltos A Mano

Resolver regresión lineal múltiple a mano es un ejercicio excelente para diagnosticar errores y entender la geometría del modelo (hiperplanos). Sin embargo, en la práctica real, se recomienda validar los resultados con software para asegurar la precisión decimal.

Calculamos nuevos totales:

ΣX₂ = 6+8+5+9+7 = 35
ΣX₁X₂ = (46)+(58)+(35)+(69)+(4*7) = 24+40+15+54+28 = 161
ΣX₂² = 36+64+25+81+49 = 255

Nueva X'X:

[5   22   35
 22  102  161
 35  161  255]

X'Y sigue igual: [380, 1715, 2475] (pues Y sin cambios).

Ahora calculamos determinante.

det(A) = 5 * det([102,161; 161,255]) - 22 * det([22,161; 35,255]) + 35 * det([22,102; 35,161])

Primer menor: (102255 - 161161) = 26010 - 25921 = 89
Segundo menor: (22255 - 16135) = 5610 - 5635 = -25
Tercer menor: (22161 - 10235) = 3542 - 3570 = -28

det = 5*(89) - 22*(-25) + 35*(-28) = 445 + 550 - 980 = 15

Determinante = 15 (no singular, bien).

Problema:
Un investigador quiere predecir el rendimiento académico (Y = puntaje en examen, 0-100) basado en horas de estudio (X₁) y número de horas de sueño (X₂). Datos (n=5): regresion lineal multiple ejercicios resueltos a mano

| Obs | Y | X₁ | X₂ | |----|----|----|----| | 1 | 75 | 4 | 6 | | 2 | 80 | 5 | 7 | | 3 | 65 | 3 | 5 | | 4 | 90 | 6 | 8 | | 5 | 70 | 4 | 6 |

Encuentre la ecuación de regresión: Ŷ = b₀ + b₁ X₁ + b₂ X₂.

Doing multiple linear regression by hand is tedious but immensely rewarding. You learn:

For real-world problems, use software — but mastering the manual method ensures you never treat regression as a black box.

Key takeaway: Always check your data for redundancy among predictors. In our exercise, quizzes added no value once hours studied were known. Resolver regresión lineal múltiple a mano es un

Una vez obtenidos $\beta_0, \beta_1, \beta_2$, se calculan los indicadores de calidad del modelo:

A. Suma de Cuadrados Totales (SCT): $$SCT = \sum Y^2 - \frac(\sum Y)^2n$$

B. Suma de Cuadrados del Error (SCE) o Residual: $$SCE = \sum (Y - \hatY)^2 = \sum e^2$$ (Se calcula restando el valor predicho al real en tu tabla).

C. Coeficiente de Determinación ($R^2$): $$R^2 = 1 - \fracSCESCT$$ Interpretación: Porcentaje de variabilidad de $Y$ explicada por el modelo.

D. Error Estándar de la Estimación ($S_e$): $$S_e = \sqrt\fracSCEn - k - 1$$ Donde $k$ es el número de variables independientes. Calculamos nuevos totales: ΣX₂ = 6+8+5+9+7 = 35

E. Coeficiente de Determinación Ajustado ($R^2_adj$): Crucial en regresión múltiple, ya que el $R^2$ normal siempre aumenta al añadir variables. $$R^2_adj = 1 - (1 - R^2) \fracn-1n-k-1$$