Si estás en 1º de Bachillerato y necesitas practicar trigonometría aplicada a vectores, has llegado al sitio adecuado. Los vectores no solo tienen módulo y dirección, sino que también nos obligan a usar senos, cosenos y tangentes para descomponerlos y operar con ellos.
Vamos a repasar lo esencial y resolver ejercicios típicos de examen.
Enunciado: ¿Para qué valor de m los vectores $\vecu=(m, 2)$ y $\vecv=(3, -m)$ son perpendiculares?
Solución: Dos vectores son perpendiculares si su producto escalar es 0 y el ángulo es $90^\circ$ ($\cos 90^\circ = 0$).
Resultado: $\boxedm=0$
¿Te piden descomponer un vector en sus componentes usando trigonometría? Acuérdate de la palabra "SOH CAH TOA":
¡Nunca falles con esto! El coseno siempre se lleva al eje horizontal (X) y el seno al vertical (Y).
Solve for (x \in [0, 2\pi)):
5. (2\sin^2 x - \sin x - 1 = 0)
6. (\cos 2x + \cos x = 0)
7. (\tan x + \cot x = 2)
Enunciado:
El vector w = ( -3, 4 ). Calcula su módulo y su ángulo. ejercicios trigonometria 1 bach vectores
Solución:
|w| = √((-3)² + 4²) = √(9+16) = √25 = 5
Ángulo: tanθ = 4/(-3) = -1.333... → arctan(-1.333) ≈ -53.13° (calculadora en grados).
Como x<0 y y>0, el vector está en el segundo cuadrante:
θ = 180° - 53.13° = 126.87°
✅ Módulo 5, ángulo 126.87°.
Given ( \vecu = (-3, 4) ), ( \vecv = (2, -1) ):
8. Find ( \vecu + \vecv ), ( 2\vecu - \vecv ), and ( |\vecu| ).
9. Find a unit vector in the same direction as ( \vecv ).
Antes de mezclar vectores, debemos asegurarnos de que la base trigonométrica es sólida.
Aquí es donde 1º de Bachillerato se vuelve interesante. Usamos trigonometría para descomponer vectores y vectores para resolver problemas geométricos.