Enunciado: Un proyecto tiene tres actividades en serie: X → Y → Z. Los tiempos (en semanas) son estimados en PERT:
| Actividad | Optimista (a) | Más probable (m) | Pesimista (b) | |-----------|---------------|------------------|----------------| | X | 2 | 4 | 6 | | Y | 3 | 5 | 7 | | Z | 1 | 2 | 3 |
Calcular: a) Tiempo esperado de cada actividad. b) Duración esperada del proyecto. c) Varianza del proyecto. d) Probabilidad de terminar en 13 semanas.
Solución:
a) Tiempo esperado (te) = (a + 4m + b)/6
b) Duración esperada del proyecto (ruta crítica al ser serie) = 4+5+2 = 11 semanas.
c) Varianza por actividad: σ² = [(b - a)/6]²
Varianza del proyecto = suma de varianzas en ruta crítica = 0.444+0.444+0.111 = 0.999 ≈ 1. ejercicios de pert cpm resueltos pdf
Desviación estándar del proyecto = √1 = 1 semana.
d) Probabilidad de terminar en 13 semanas
Usamos distribución normal: Z = (Fecha tope - Duración esperada) / σ
Z = (13 - 11) / 1 = 2
Buscamos en tabla Z: P(Z ≤ 2) = 0.9772 (97.72%)
Respuesta: Hay un 97.7% de probabilidad de terminar en 13 semanas o menos.
Every activity is represented by a node or arrow with two sets of times: Early Times (Forward Pass) and Late Times (Backward Pass). Enunciado : Un proyecto tiene tres actividades en
Let's solve a typical university-level problem combining PERT and CPM.
Problem Statement: A project has the following activities and dependencies. Determine the Expected Time for each activity, the Critical Path, the total Project Duration, and the Variance of the project.
| Activity | Predecessor | $a$ (Optimistic) | $m$ (Most Likely) | $b$ (Pessimistic) | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | A | - | 2 | 3 | 4 | | B | A | 1 | 2 | 9 | | C | A | 3 | 4 | 5 | | D | B, C | 2 | 4 | 6 | | E | D | 4 | 6 | 8 |
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A comprehensive PDF exercise typically breaks down into three distinct analytical phases:
Network Modeling: Translating a table of activities and precedences into a visual network diagram (AoA or AoN). Temporal Calculation: b) Duración esperada del proyecto (ruta crítica al
Forward Pass: Determining the Earliest Start (ES) and Earliest Finish (EF) for each task to find the minimum project duration.
Backward Pass: Calculating the Latest Start (LS) and Latest Finish (LF) to identify the "slack" or "float" available.
Critical Path Identification: The "solved" portion highlights the sequence of tasks with zero slack—this is the Critical Path, where any delay directly impacts the final delivery date. Recommended Resources for Solved PDFs
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Antes de resolver ejercicios, recordemos las diferencias y similitudes:
| Característica | CPM | PERT | |----------------|-----|------| | Enfoque | Tiempos deterministas | Tiempos probabilísticos | | Duración de actividades | Un solo valor conocido | Tres estimaciones: Optimista (a), Más probable (m), Pesimista (b) | | Fórmula de tiempo esperado | No aplica | ( t_e = \fraca + 4m + b6 ) | | Varianza | No se calcula | ( \sigma^2 = \left(\fracb - a6\right)^2 ) | | Objetivo principal | Minimizar costo y duración | Estimar probabilidad de cumplir plazos |
Ambos métodos calculan la ruta crítica: la secuencia de actividades que determina la duración mínima del proyecto. Cualquier retraso en la ruta crítica retrasa todo el proyecto.