Control Pid Ejercicios Resueltos Direct

Problem:
The step response of a process shows an inflection point with ( L = 2 ) s (delay) and ( T = 10 ) s (time constant). Gain ( K = 1 ). Find PID parameters using Ziegler-Nichols.

Solution:

Ziegler-Nichols table for step response (process model ( G(s) = \fracK e^-LsTs+1 )): control pid ejercicios resueltos

| Controller | ( K_p ) | ( T_i ) | ( T_d ) | |------------|---------------|-----------|-------------| | P | ( T/(KL) ) | – | – | | PI | ( 0.9T/(KL) ) | ( L/0.3 ) | – | | PID | ( 1.2T/(KL) ) | ( 2L ) | ( 0.5L ) |

Answer:
[ K_p = 6,\quad K_i = 1.5,\quad K_d = 6 ] Problem: The step response of a process shows

[ G_lc(s) = \fracs^2 + 6s + 3s^3 + 3s^2 + 7s + 3 ] ess = 0, menor sobreoscilación que PI (gracias al término derivativo).

Conclusión: PID da mejor equilibrio entre rapidez y sobreoscilación. Answer: [ K_p = 6,\quad K_i = 1

Conclusión: La acción integral elimina completamente el error en estado estacionario para entradas escalón.

Margen de fase positivo (22.6°) pero pequeño (<45°). El sistema es estable pero muy oscilatorio. Se recomienda reducir ( K_p ) o aumentar ( T_d ) para mejorar el margen.

Respuesta:
a) ( G_LA(s) = \frac0.5s^2 + 10s + 2s^2(s+1) )
b) Margen de fase ≈ 22.6° → estable pero con respuesta transitoria pobre.